Cách thực hiện một đường cong hiệu chuẩn tuyến tính trong Excel

Spread the love

Excel có các tính năng tích hợp mà bạn có thể sử dụng để hiển thị dữ liệu hiệu chuẩn của mình và tính toán dòng phù hợp nhất. Điều này có thể hữu ích khi bạn viết báo cáo phòng thí nghiệm hóa học hoặc lập trình hệ số hiệu chỉnh vào một thiết bị.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét cách sử dụng Excel để tạo biểu đồ, vẽ đường chuẩn tuyến tính, hiển thị công thức của đường chuẩn, sau đó thiết lập các công thức đơn giản với các hàm SLOPE và INTERCEPT để sử dụng phương trình hiệu chuẩn trong Excel.

Đường cong hiệu chuẩn là gì và Excel hữu ích như thế nào khi tạo một đường cong hiệu chuẩn?

Để thực hiện hiệu chuẩn, bạn so sánh số đọc của một thiết bị (như nhiệt độ mà nhiệt kế hiển thị) với các giá trị đã biết được gọi là tiêu chuẩn (như điểm đóng băng và điểm sôi của nước). Điều này cho phép bạn tạo một loạt cặp dữ liệu mà sau đó bạn sẽ sử dụng để phát triển đường chuẩn.

Hiệu chuẩn hai điểm của nhiệt kế sử dụng điểm đóng băng và điểm sôi của nước sẽ có hai cặp dữ liệu: một từ khi nhiệt kế được đặt trong nước đá (32 ° F hoặc 0 ° C) và một trong nước sôi (212 ° F) hoặc 100 ° C). Khi bạn vẽ hai cặp dữ liệu đó dưới dạng điểm và vẽ một đường thẳng giữa chúng (đường chuẩn), sau đó giả sử phản hồi của nhiệt kế là tuyến tính, bạn có thể chọn bất kỳ điểm nào trên đường tương ứng với giá trị mà nhiệt kế hiển thị và bạn có thể tìm thấy nhiệt độ “thực” tương ứng.

Vì vậy, về cơ bản, đường này điền thông tin giữa hai điểm đã biết cho bạn để bạn có thể chắc chắn một cách hợp lý khi ước tính nhiệt độ thực tế khi nhiệt kế đang đọc 57,2 độ, nhưng khi bạn chưa bao giờ đo “tiêu chuẩn” tương ứng với đọc đó.

Excel có các tính năng cho phép bạn vẽ đồ thị các cặp dữ liệu trong biểu đồ, thêm đường xu hướng (đường chuẩn) và hiển thị phương trình của đường chuẩn trên biểu đồ. Điều này hữu ích cho hiển thị trực quan, nhưng bạn cũng có thể tính toán công thức của dòng bằng cách sử dụng các hàm SLOPE và INTERCEPT của Excel. Khi bạn nhập các giá trị này vào các công thức đơn giản, bạn sẽ có thể tự động tính giá trị “true” dựa trên bất kỳ phép đo nào.

Hãy xem một ví dụ

Đối với ví dụ này, chúng tôi sẽ phát triển một đường chuẩn từ một chuỗi mười cặp dữ liệu, mỗi cặp bao gồm một giá trị X và một giá trị Y. Giá trị X sẽ là “tiêu chuẩn” của chúng tôi và chúng có thể đại diện cho bất kỳ thứ gì từ nồng độ của dung dịch hóa học mà chúng tôi đang đo bằng một công cụ khoa học đến biến đầu vào của chương trình điều khiển máy phóng đá cẩm thạch.

  Cách tạo cuộc họp nhóm trong Outlook

Các giá trị Y sẽ là “phản hồi” và chúng sẽ đại diện cho số đọc mà thiết bị cung cấp khi đo từng dung dịch hóa chất hoặc khoảng cách đo được về khoảng cách từ bệ phóng mà viên bi đã hạ cánh bằng cách sử dụng mỗi giá trị đầu vào.

Sau khi chúng tôi mô tả đường chuẩn bằng đồ thị, chúng tôi sẽ sử dụng các hàm SLOPE và INTERCEPT để tính toán công thức của đường chuẩn và xác định nồng độ của dung dịch hóa chất “chưa biết” dựa trên số đọc của thiết bị hoặc quyết định đầu vào nào chúng tôi nên cung cấp cho chương trình để viên bi tiếp đất cách bệ phóng một khoảng nhất định.

Bước một: Tạo biểu đồ của bạn

Bảng tính ví dụ đơn giản của chúng tôi bao gồm hai cột: Giá trị X và Giá trị Y.

Hãy bắt đầu bằng cách chọn dữ liệu để vẽ trong biểu đồ.

Đầu tiên, hãy chọn các ô cột ‘Giá trị X’.

Bây giờ nhấn phím Ctrl và sau đó nhấp vào các ô cột Giá trị Y.

Chuyển đến tab “Chèn”.

Điều hướng đến menu “Biểu đồ” và chọn tùy chọn đầu tiên trong menu thả xuống “Phân tán”.

chọn biểu đồ> phân tán ”width =” 314 ″ height = ”250 ″ onload =” pagespeed.lazyLoadImages.loadIfVosystemAndMaybeBeacon (this); ”  onerror = ”this.onerror = null; pagespeed.lazyLoadImages.loadIfVibleAndMaybeBeacon (this);”> </p>
<p> Một biểu đồ sẽ xuất hiện chứa các điểm dữ liệu từ hai cột. </p>
<p> <img src =

Chọn chuỗi bằng cách nhấp vào một trong các điểm màu xanh lam. Sau khi được chọn, Excel sẽ vạch ra các điểm sẽ được vạch ra.

Nhấp chuột phải vào một trong các điểm và sau đó chọn tùy chọn “Thêm đường xu hướng”.

Một đường thẳng sẽ xuất hiện trên biểu đồ.

Ở phía bên phải của màn hình, menu “Định dạng đường xu hướng” sẽ xuất hiện. Chọn các hộp bên cạnh “Hiển thị phương trình trên biểu đồ” và “Hiển thị giá trị bình phương R trên biểu đồ”. Giá trị bình phương R là một thống kê cho bạn biết mức độ phù hợp của đường với dữ liệu. Giá trị bình phương R tốt nhất là 1.000, có nghĩa là mọi điểm dữ liệu đều chạm vào đường thẳng. Khi sự khác biệt giữa các điểm dữ liệu và đường thẳng tăng lên, giá trị bình phương r giảm xuống, với 0,000 là giá trị thấp nhất có thể.

Phương trình và thống kê bình phương R của đường xu hướng sẽ xuất hiện trên biểu đồ. Lưu ý rằng mối tương quan của dữ liệu là rất tốt trong ví dụ của chúng tôi, với giá trị bình phương R là 0,988.

Phương trình có dạng “Y = Mx + B”, trong đó M là hệ số góc và B là giao điểm trục y của đường thẳng.

Bây giờ việc hiệu chỉnh đã hoàn tất, hãy bắt đầu tùy chỉnh biểu đồ bằng cách chỉnh sửa tiêu đề và thêm tiêu đề trục.

Để thay đổi tiêu đề biểu đồ, hãy nhấp vào tiêu đề đó để chọn văn bản.

Bây giờ hãy nhập tiêu đề mới mô tả biểu đồ.

  Cách điều khiển đèn Philips Hue từ máy Mac của bạn

Để thêm tiêu đề vào trục x và trục y, trước tiên, hãy điều hướng đến Công cụ biểu đồ> Thiết kế.

vào công cụ biểu đồ> design ”width =” 650 ″ height = ”225 ″ onload =” pagespeed.lazyLoadImages.loadIfVosystemAndMaybeBeacon (this); ”  onerror = ”this.onerror = null; pagespeed.lazyLoadImages.loadIfVibleAndMaybeBeacon (this);”> </p>
<p> Nhấp vào menu thả xuống “Thêm phần tử biểu đồ”. </p>
<p> <img src =

Bây giờ, điều hướng đến Tiêu đề trục> Ngang chính.

công cụ đầu đến trục> chiều ngang chính ”width =” 650 ″ height = ”500 ″ onload =” pagespeed.lazyLoadImages.loadIfVosystemAndMaybeBeacon (this); ”  onerror = ”this.onerror = null; pagespeed.lazyLoadImages.loadIfVibleAndMaybeBeacon (this);”> </p>
<p> Tiêu đề trục sẽ xuất hiện. </p>
<p> <img src =

Để đổi tên tiêu đề trục, trước tiên, hãy chọn văn bản, sau đó nhập tiêu đề mới.

Bây giờ, hãy chuyển đến Tiêu đề trục> Dọc chính.

Tiêu đề trục sẽ xuất hiện.

Đổi tên tiêu đề này bằng cách chọn văn bản và nhập tiêu đề mới.

Biểu đồ của bạn hiện đã hoàn thành.

Bước hai: Tính phương trình đường thẳng và thống kê bình phương R

Bây giờ, hãy tính toán phương trình đường thẳng và thống kê bình phương R bằng cách sử dụng các hàm SLOPE, INTERCEPT và CORREL được tích hợp sẵn của Excel.

Vào trang tính của chúng tôi (ở hàng 14), chúng tôi đã thêm tiêu đề cho ba chức năng đó. Chúng tôi sẽ thực hiện các phép tính thực tế trong các ô bên dưới các tiêu đề đó.

Đầu tiên, chúng tôi sẽ tính SLOPE. Chọn ô A15.

Điều hướng đến Công thức> Chức năng khác> Thống kê> SLOPE.

Điều hướng đến Công thức> Chức năng khác> Thống kê> SLOPE ”width =” 650 ″ height = ”435 ″ onload =” pagespeed.lazyLoadImages.loadIfVosystemAndMaybeBeacon (this); ”  onerror = ”this.onerror = null; pagespeed.lazyLoadImages.loadIfVibleAndMaybeBeacon (this);”> </p>
<p> Cửa sổ Đối số Hàm bật lên.  Trong trường “Đã biết”, hãy chọn hoặc nhập vào các ô của cột Giá trị Y. </p>
<p> <img src =

Trong trường “Đã biết_xs”, hãy chọn hoặc nhập vào các ô của cột Giá trị X. Thứ tự của các trường ‘known_ys’ và ‘known_xs’ quan trọng trong hàm SLOPE.

Nhấp vào “OK”. Công thức cuối cùng trong thanh công thức sẽ giống như sau:

= SLOPE (C3: C12, B3: B12)

Lưu ý rằng giá trị được trả về bởi hàm SLOPE trong ô A15 khớp với giá trị được hiển thị trên biểu đồ.

Tiếp theo, chọn ô B15 và sau đó điều hướng đến Công thức> Chức năng khác> Thống kê> LIÊN KẾT.

điều hướng đến Công thức> Chức năng khác> Thống kê> INTERCEPT ”width =” 650 ″ height = ”435 ″ onload =” pagespeed.lazyLoadImages.loadIfVosystemAndMaybeBeacon (this); ”  onerror = ”this.onerror = null; pagespeed.lazyLoadImages.loadIfVibleAndMaybeBeacon (this);”> </p>
<p> Cửa sổ Đối số Hàm bật lên.  Chọn hoặc nhập vào các ô của cột Giá trị Y cho trường “Đã biết”. </p>
<p> <img src =

Chọn hoặc nhập vào các ô của cột Giá trị X cho trường “Đã biết_xs”. Thứ tự của các trường ‘known_ys’ và ‘known_xs’ cũng quan trọng trong hàm INTERCEPT.

Nhấp vào “OK”. Công thức cuối cùng trong thanh công thức sẽ giống như sau:

= INTERCEPT (C3: C12, B3: B12)

Lưu ý rằng giá trị được trả về bởi hàm INTERCEPT khớp với chặn y được hiển thị trong biểu đồ.

Tiếp theo, chọn ô C15 và điều hướng đến Công thức> Chức năng khác> Thống kê> CORREL.

điều hướng đến Công thức> Chức năng khác> Thống kê> CORREL ”width =” 650 ″ height = ”435 ″ onload =” pagespeed.lazyLoadImages.loadIfVosystemAndMaybeBeacon (this); ”  onerror = ”this.onerror = null; pagespeed.lazyLoadImages.loadIfVibleAndMaybeBeacon (this);”> </p>
<p> Cửa sổ Đối số Hàm bật lên.  Chọn hoặc nhập một trong hai phạm vi ô cho trường “Mảng 1”.  Không giống như SLOPE và INTERCEPT, thứ tự không ảnh hưởng đến kết quả của hàm CORREL. </p>
<div style=

Chọn hoặc nhập vào ô khác trong hai phạm vi ô cho trường “Mảng 2”.

Nhấp vào “OK”. Công thức sẽ giống như thế này trong thanh công thức:

= CORREL (B3: B12, C3: C12)

Lưu ý rằng giá trị được trả về bởi hàm CORREL không khớp với giá trị “r bình phương” trên biểu đồ. Hàm CORREL trả về “R”, vì vậy chúng ta phải bình phương nó để tính “R bình phương”.

Nhấp vào bên trong Thanh chức năng và thêm “^ 2” vào cuối công thức để bình phương giá trị được trả về bởi hàm CORREL. Công thức đã hoàn thành bây giờ sẽ giống như sau:

= CORREL (B3: B12, C3: C12) ^ 2

Nhấn Enter.

Sau khi thay đổi công thức, giá trị “R bình phương” hiện khớp với giá trị được hiển thị trong biểu đồ.

Bước 3: Thiết lập công thức để tính nhanh giá trị

Bây giờ chúng ta có thể sử dụng các giá trị này trong các công thức đơn giản để xác định nồng độ của dung dịch “chưa biết” đó hoặc đầu vào mà chúng ta nên nhập vào mã để viên bi bay được một khoảng cách nhất định.

Các bước này sẽ thiết lập các công thức cần thiết để bạn có thể nhập giá trị X hoặc giá trị Y và nhận giá trị tương ứng dựa trên đường chuẩn.

Phương trình của dòng phù hợp nhất có dạng “Y-value = SLOPE * X-value + INTERCEPT, vì vậy việc giải“ Y-value ”được thực hiện bằng cách nhân giá trị X với SLOPE rồi thêm INTERCEPT.

Ví dụ, chúng tôi đặt số 0 làm giá trị X. Giá trị Y được trả về phải bằng INTERCEPT của dòng phù hợp nhất. Nó khớp, vì vậy chúng tôi biết công thức đang hoạt động chính xác.

Việc giải giá trị X dựa trên giá trị Y được thực hiện bằng cách trừ INTERCEPT cho giá trị Y và chia kết quả cho SLOPE:

X-value=(Y-value-INTERCEPT)/SLOPE

Ví dụ, chúng tôi đã sử dụng INTERCEPT làm giá trị Y. Giá trị X trả về phải bằng 0 nhưng giá trị trả về là 3,14934E-06. Giá trị trả về không phải là 0 vì chúng tôi đã vô tình cắt ngắn kết quả INTERCEPT khi nhập giá trị. Tuy nhiên, công thức đang hoạt động chính xác vì kết quả của công thức là 0,00000314934, về cơ bản là số không.

Bạn có thể nhập bất kỳ giá trị X nào bạn muốn vào ô có đường viền dày đầu tiên và Excel sẽ tự động tính giá trị Y tương ứng.

Nhập bất kỳ giá trị Y nào vào ô có đường viền dày thứ hai sẽ cho giá trị X tương ứng. Công thức này là những gì bạn sẽ sử dụng để tính toán nồng độ của dung dịch đó hoặc đầu vào cần thiết để phóng viên bi đi một khoảng cách nhất định.

Trong trường hợp này, thiết bị ghi là “5” vì vậy việc hiệu chuẩn sẽ đề xuất nồng độ là 4,94 hoặc chúng tôi muốn viên bi di chuyển được năm đơn vị khoảng cách nên hiệu chuẩn đề xuất chúng tôi nhập 4,94 làm biến đầu vào cho chương trình điều khiển thiết bị phóng viên bi. Chúng ta có thể tin tưởng một cách hợp lý vào những kết quả này vì giá trị bình phương R cao trong ví dụ này.

x